Question

Um poligono regular cuja a medida do lado é 3,5 cm, tem 35 diagonais . qual é o perimetro desse pligono

Answer 1

Vamos primeiramente achar o n° de lados desse polígono:
D = [n (n - 3)] / 2
35 = [n² - 3n] / 2
n² - 3n = 2 · 35
n² - 3n = 70
n² - 3n - 70 = 0

a = 1; b = -3; c = -70

n = [- b ± √(b² - 4ac)]  2a
n = [- (-3) ± √([-3]² - 4 · 1 · (-70)] / 2 · 1
n = [3 ± √(9 + 280)] / 2
n = [3 ± √289] / 2
n = [3 ± 17] / 2
n' = [3 - 17] / 2 = -14 / 2 = -7
n'' = [3 + 17] / 2 = 20 / 2 = 10

As raízes da equação são - 7 e 10. Mas, a raiz -7 não serve, pois n° de lados só pode ser positivo. Sendo assim, n = 10, ou seja, é um decágono.

Como o perímetro é a soma das medidas dos lados, e cada lado mede 3,5 cm, o perímetro desse decágono é:
3,5 · 10 = 35 cm

Espero ter ajudado. Valeu!