Question

Determinar o domínio da função: F(x) $\frac{\sqrt{x+4}}{2x^{2}-6}}$

Answer 1

Olá

Temos um quociente, então temos que fazer o estudo do sinal por partes para definir o domínio.

$f(x)=\frac{ \sqrt{x+4} }{2x^2-6} \\ \\ Domf= \{x~\in~ R ~| x+4 \geq 0, ~2x^2-6 \neq 0}\} \\ \\ \\ I-\boxed{x+4 \geq 0} \\ x \geq -4 \\ \\ \\II- \boxed{2x^2-6 \neq 0} \\ 2x^2 \neq 6 \\ x^2 \neq 3 \\ \\ x \neq +- \sqrt{3} \\ \\ \\ Fazendo~ o~ estudo~ do~ sinal.(Em~anexo) \\ \\ \boxed{Domf=[-4,- \sqrt{3} [ ~~U~~]- \sqrt{3} , \sqrt{3} [~~U~~ ]\sqrt{3} ,+\infty[}$


Só esclarecendo, o dominio é aberto em - √3 e  √3 por que é uma condição, já que eles estão no denominador eles tem que ser diferente de 0. E se X assumir o valor de + ou -  √3, o denominador zera... OK?