Question

função exponenciais :

2^x + 4^x = 20

Answer 1

2^x + 4^x = 20

2^x + 2^(2x) = 20

Dizendo que:

2^x = y

y + y^2 = 20

y^2+y-20 = 0

Resolvendo, temos Delta = 81

y' = -1+9/2 = 8/2 = 4

y'' = -1-9/2 = -10/2 = -5 --- descartada

Então, temos que:

2^x = y

2^x = 4
2^x = 2^2

x = 2

Answer 2

Ae Lucas,

na equação exponencial 3° tipo,

$\Large\boxed{\underbrace{\mathsf{2^x+4^x=20}}}$

onde há resolução por artifício, podemos utilizar uma das propriedades da exponenciação:

$\mathsf{(2^2)^x+2^x=20}\\\\\mathsf{(troque~as~variaveis~do ~1^o~elemento~da~1^a~parcela~de~posicao)}\\\\ \mathsf{(2^x)^2+2^x-20=0}\\\\ \mathsf{2^x=y}\\\\ \mathsf{y^2+y-20=0~~(eq.~do~2^o~grau)}\\\\ \mathsf{\Delta=1^2-4\cdot1\cdot(-20)}\\ \mathsf{\Delta=1+80}\\ \mathsf{\Delta=81}\\\\ \mathsf{y= \dfrac{-1\pm \sqrt{81} }{2\cdot1} = \dfrac{-1\pm9}{2} }\begin{cases}\mathsf{y_1= \dfrac{-1+9}{2}= \dfrac{8}{2}=4 }\\\\ \mathsf{y_2= \dfrac{-1-9}{2}= \dfrac{-10}{2}=-5~(\notin\mathbb{R}) }\end{cases}$

$\mathsf{2^x=y}\\\\ \mathsf{2^x=4}\\ \mathsf{2^x=2^2}\\ \mathsf{\not2^x=\not2^2}\\\\ ~~~\mathsf{x=2}\\\\\\ \huge\boxed{\mathsf{S=\{2\}}}$

Ae mano tenha ótimos estudos ;P