Question

A razão entre o número de alunos e professores em uma escola é igual a 21. Após a contratação de mais 8 profes-sores aquela razão passou a ser igual a 15. O número de alunos dessa escola está compreendido entre

Answer 1

x = número de alunos
y = número de professores


$\dfrac{x}{y}=21\Rightarrow y=\dfrac{x}{21} \\ \\ \\ \dfrac{x}{y+8}=15\Rightarrow x=15y+120\Rightarrow x=15\left(\dfrac{x}{21} \right)+120\Rightarrow\\ \\ \\ x=\dfrac{15x}{21}+120\Rightarrow x=\dfrac{5x}{7}+120\Rightarrow 7x=5x+840\Rightarrow\\ \\ \\ 2x=840\Rightarrow x=\dfrac{840}{2}\Rightarrow x=420$


Portanto são 420 alunos.

O número de professores é:

$y=\dfrac{x}{21}\Rightarrow y=\dfrac{420}{21}=20$


Confirmando, a razão inicial era de:

$\dfrac{420}{20}=21$


E passou a ser:

$\dfrac{420}{20+8}=\dfrac{420}{28}=15$

Answer 2

alunos =x professor =y 


x/y=21             
x/y+8=15    x=15(y+8)  x =15y+120
Substitui na 1° equação 

15y+120/y=21
15y+120=21y
15y-21=-40
-6y=-120 (-1)
6y=120
Y=120/6
y=20 

x=15.20+120
X=420

Logo são 20 professores e 420 alunos