Question

Adotando os valores log2=0,3 e log 3=0,48, em que prazo um capital triplica quando aplicado à juros compostos à taxa de juro de 20% ao ano?

A 5 anos e meio
B 6 anos 
C 6 anos e meio
D 7 anos
E 7 anos e meio

Answer 1

Olá Ana,

dos dados acima temos que:

$\begin{cases}capital~C=1C\\montante~M=3*C\\ taxa~i=20\%~a.a~\to~i=20/100~\to~i=0,2\\ tempo~t=?\\ log2=0,3\\ log3=0,48\end{cases}$

Utilize as propriedades de logaritmos:

$logb^k~\to~k*logb$
$log(ab)~\to~loga*b~\to~loga+logb$
$log \dfrac{a}{b}~\to~loga-logb$
$log_kk=1~\to~log_{10}10=1$

___________________

Usando a fórmula dos juros compostos, teremos:

$M=C(1+i)^t\\ 3C=C(1+0,2)^t\\\\ 1,2^t= \dfrac{3C}{C}\\\\ 1,2^t=3\\ log1,2^t=log3\\\\ \left(log \dfrac{12}{10}\right)^t=log3\\\\aplicando~as~propriedades~de~log,~temos:\\\\ t*(log12-log10)=log3\\ t*[(log2^2*3)-log10]=log3\\ t*[(2*log2+log3)-log10]=log3\\\\ Substituindo~os~valores~de~log,~teremos:\\\\ t*[(2*0,3+0,48)-1]=0,48\\ t*[1,08-1]=0,48\\ t*0,08=0,48\\\\ t= \dfrac{0,48}{0,08}\\\\ t=6$

Portanto, alternativa B, 6 anos

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))