Question

Limite x oo ( 1+ 4/x )

Answer 1

Para que o limite de x tendendo ao infinito exista, seus limites laterais tem que ser iguais.

No exemplo acima o x está no denominador, nesse caso tando x tendendo ao infinito pela direita quanto pela esquerda irá resultar em 0.

$\lim_{x \to \infty} 1 +\dfrac{4}{x}\\\\\\\mathsf{Usando~a~propriedades~dos~limites~podemos~separar~em~uma~soma}\\\mathsf{de~dois~limites}\\\\\\ \lim_{x \to \infty} 1+\lim_{x \to \infty} \dfrac{4}{x}\\\\\lim_{x \to \infty} 1=1~~\mathsf{\gets Limite~de~uma~constante~\'e~a~propria~constante}\\\\\lim_{x \to \infty} \dfrac{4}{x}=0\mathsf{~\gets Um~numero~dividido~por~um~muito~grande~tende~a~0}\\\\\\\lim_{x \to \infty} 1+0=1$