Question

função exponenciais :

2^x+1 - 2^2-x = -7

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Jardiel, que a resolução é simples.
Tem-se:

2ˣ⁺¹ - 2²⁻ˣ = - 7

Agora veja que

2ˣ⁺¹ = 2ˣ * 2¹ = 2ˣ * 2 = 2*2ˣ ------ (obs: o símbolo * significa multiplicação)
e
2²⁻ˣ = 2²/2ˣ = 4/2ˣ .

Assim, levando cada cada resultado acima para a nossa expressão original [que é: 2ˣ⁺¹ - 2²⁻ˣ = - 7], teremos:

2*2ˣ - 4/2ˣ = - 7 ----- mmc = 2ˣ . Assim, utilizando-o em toda a expressão, ficaremos assim:

2ˣ*2*2ˣ - 1*4 = 2ˣ*(-7) ---- efetuando os produtos, teremos:
2*2ˣ*2ˣ - 4 = -7*2ˣ --- ou apenas:
2*2ˣ⁺ˣ - 4 = -7*2ˣ
2*2²ˣ - 4 = - 7*2ˣ ---- passando todo o 2º membro para o 1º, teremos:
2*2²ˣ - 4 + 7*2ˣ = 0 ---- vamos ordenar, ficando:
2*2²ˣ + 7*2ˣ - 4 = 0 ----- vamos fazer 2ˣ = y. Com isso, ficaremos assim:
2*y² + 7*y - 4 = 0 --- ou apenas:
2y² + 7y - 4 = 0 ----- se você aplicar Bháskara vai encontrar as seguintes raízes:

y' = -4
y'' = 1/2

Mas veja que fizemos 2ˣ = y. Então:

i) Para y = - 4, teremos:

2ˣ = - 4 <---- Impossível. Não há nenhuma base positiva que, elevada a qualquer que seja o "x" real, dê resultado negativo. Então descartaremos a raiz y = - 4.

ii) Para y = 1/2, teremos:

2ˣ = 1/2 ------ veja que 1/2 é a mesma coisa que 2⁻¹ . Assim:

2ˣ = 2⁻¹ ----- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:

x = - 1 <--- Esta é a resposta. Este deverá ser o valor de "x".

Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução da seguinte forma, o que é a mesma coisa:

S = { - 1 } .


É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.