Question

Determine x para que as seguintes sequencias sejam PG:

a) (4,x, 9)
b) ( x - 3, x, x + 6)

Answer 1

a) x² = 4 . 9
x² = 36 --> x = √36
x = 6

b) (3x-6)/(2x+1) = (4x-8)/(3x-6)
(3x-6)² = (2x+1).(4x-8)
9x²-36x+36 = 8x²-16x+4x-8
9x²-8x²-36x+16x-4x+36+8 = 0
x² - 24x + 44 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (-24)² - 4.1.44
Δ = 576 - 176
Δ = 400
x = (-b+/-\/Δ)/2a
x = [-(-24+/-\/400)]/2.1
x = (24+/-20)/2
x' = (24+20)/2 --> x' = 44/2 --> x' = 22
x" = (24-20)/2 --> x" = 4/2 --> x" = 2

c) x² = (x-3).(x+6)
x² = x² + 6x - 3x - 18
3x - 18 = 0
3x = 18
x = 18/3
x = 6

Answer 2

a) PG(4, x, 9)

x² = 4.9
x² = 36
√x² = √36
x = +6 ou x = -6

PG(4, 6, 9) ou PG(4, -6, 9)

b) PG(x- 3, x, x + 6)

x² = (x-3)(x+6)

x² = x² + 6x - 3x - 18
x² = x² + 3x - 18
x² - x² = 3x - 18
0 = 3x - 18
3x = 18
x = 18/3
x = 6

PG(3, 6, 12)

Espero ter ajudado.