Question

também expliquem o que fizeram e porque fizeram
1-Consideremos um triângulo retângulo que simultaneamente está circunscrito à circunferência C1 e inscrito à circunferência C2.Sabendo-se que a soma dos comprimentos dos catetos do triângulo é k cm.qual será a soma dos comprimentos destas duas circunferências

Answer 1

$\pi$Vejamos:
Considere "a" a hipotenusa do triangulo, "b" e "c" os catetos (onde, c > b)Temos:
I) a = x + y
II) x = b - r
III) y = c - r
Substituindo II e III em I:
a = b - r + c - r 
2r = b + c - a
 k - a
Concluímos que o comprimento de C1 é:
C1 = 2r. $\pi$
(k - a).$\pi$ = k.$\pi$ - a.$\pi$
ATENÇÃO: o raio de C2 equivale a metade da hipotenusa (isso é valido para qualquer triangulo retângulo inscrito numa circunferência). Então:
R = a/2
2R = a
O comprimento de C2 é:
C2 = 2R.$\pi$
a.$\pi$
Fazendo  C2 + C1:
C2 + C1 = a.$\pi$ + k.$\pi$ - a.$\pi$
C2 + C1 =  k.$\pi$

Abraços.