Com as letras do alfabeto e os algarismos do sistema decimal quantas placas podem ser fabricadas com três letras seguidas de quatro algarismos sabendo que não podem ser feitas placas com 4 algarismos zero
Respostas
Existem 11.216.400 possibilidades de placas diferentes com letras e números.
O que é um arranjo de elementos?
Os arranjos de elementos são uma parte da análise combinatória, onde tem-se um agrupamento de elementos de um conjunto de modo que a ordem deles é relevante. A fórmula utilizada é a seguinte:
- A(n,p) = n! / (n-p)!
De acordo com o enunciado da questão, tem-se que deve-se formar uma placa de carro com três letras e quatro algarismos, nesse caso, deve-se considerar as combinações de letras e depois de números e então relacionar as possibilidades, portanto:
Para as letras devem ser escolhidas três dentro um universo de 26 opções, sendo assim:
A(n,p) = n! / (n-p)!
A(26,3) = 26! / (26-3)!
A(26,3) = 26! / 23!
A(26,3) = 26.25.24.23! / 23!
A(26,3) = 26.25.24
A(26,3) = 15600
Para os números, tem-se que existem 10 números para serem escolhidos quatro, destaca-se que não se pode ter todos os números sendo zero, logo uma opção deve ser descartada, logo:
A(n,p) = n! / (n-p)!
A(10,3) = 10! / (10-3)!
A(10,3) = 10! / 7!
A(10,3) = 10.9.8.7! / 7!
A(10,3) = 10.9.8
A(10,3) = 720
720 - 1 = 719
Nesse caso, relacionando as opções de letras e números, tem-se que:
15600 x 719 = 11.216.400
Para mais informações sobre análise combinatória, acesse: brainly.com.br/tarefa/20622320
#SPJ1
