Question

Calcule a expressão: Log$\frac{1}{3}$ 81 + log 0.001 + log ³√10

Answer 1

$\mathsf{log_{ \tfrac{1}{3} }81+log0,001+log \sqrt[3]{10} }\\\\ \mathsf{Vamos ~fazer~por~partes:}\\\\ \mathsf{log_{ \tfrac{1}{3} }81=x}\\\\ \mathsf{\left( \dfrac{1}{3}\right)^x=81 }\\\\ \mathsf{(3^{-1})^x=3^4}\\ \mathsf{\not3^{-x}=\not3^4}\\ \mathsf{-x=4~~(multiplique~por~-1)}\\\\ \mathsf{x=-4}\\\\\\ \mathsf{log0,001}\\ \mathsf{log_{10}0,001=x}\\ \mathsf{10^x=0,001}\\\\ \mathsf{10^x= \dfrac{1}{1000} }\\\\ \mathsf{10^x= \dfrac{1}{10^3} }\\\\ \mathsf{\not10^x=\not10^{-3}}\\\\ \mathsf{x=-3}$

$\mathsf{log \sqrt[3]{10} }\\\\ \mathsf{log_{10} \sqrt[3]{10}=x }\\ \mathsf{10^x= \sqrt[3]{10} }\\ \mathsf{\not10^x=\not10^{ \tfrac{1}{3} }}\\\\ \mathsf{x= \dfrac{1}{3} }$

Agora podemos realizar a soma dos logaritmos:

$\mathsf{E=-4-3+ \dfrac{1}{3} }\\\\ \mathsf{E=-7+ \dfrac{1}{3} }\\\\ \Large\boxed{\mathsf{E=- \dfrac{20}{3} }}$

Tenha ótimos estudos ;D

Answer 2

Transformando Log 81 base 1/3 em base 10 temos 

Log81/Log1/3+Log 1/1000+Log10^1/3
log3^4/Log3^-1+Log10^-3+1/3Log10
4log3/-1log3-3log10+1/3log10
-4-3+1/3
-7+1/3
-21+1/3=- 20/3

Resposta: -20/3