Question

Um losango tem 40 cm de perímetro. Se a medida da diagonal maior é o dobro da medida da diagonal menor, determine a área do losango.

Answer 1

O losângulo tem todos os lado iguais a x. Como são 4 lados: 
4x = 40 
x = 10cm 

Sabe-se também que as diagonais formam entre si um ângulo de 90º. Devemos tirar da figura do losando um triângulo. Este, por sua vez, será retângulo com catetos iguais a D/2 e d/2 e hipotenusa igual a x. 
Assim: 
x² = (D/2)² + (d/2)² 
x² = D²/4 + d²/4 
(1) x² = (D² + d²)/4 

Como a diagonal maior (D) é o dobro da menor (d): 
(2) D = 2d 

Substitui-se (2) em (1): 
x² = ((2d)² + d²)/4 
4x² = 5d², como x = 10cm 
4.100 = 5d² 
d² = 4 . 20 
d = 4√5 cm 

Assim D = 8√5 cm 

Como a área de um losângo é: 
S = Dd/2 
S = 4√5 . 8√5 / 2 
S = 16 . 5 
S = 80 cm² blz