Question

uma tropa de soldados é disposta em 20
fileiras, de forma que, em cada fileira, haja sempre x soldados a mais que na anterior. Nas 10 primeiras fileiras, ha um total de 140 soldados; nas 10 ultimas, 340 soldados. Calcule o valor de x, bem como o número de soldados na primeira e na ultima fila.

Answer 1

PA
- fileiras => 20
- razão => x
- A soma das 10 primeiras fileiras => 140
- A soma das 20 fileiras => 140 + 340 = 480
an = a1+(n-1)r
a10 = a1 + 9x
S10 = (a10 + a1)10/2
140 = (a10 + a1)5
a10 + a1 = 28
a1 + 9x + a1 = 28
2a1 + 9x = 28
...........
a20 = a1 + 19x
S20 = (a20 + a1)20/2
480 = (a20 + a1)10
a20 + a1 = 48
a1 + 19x + a1 = 48
2a1 + 19x = 48
..............
a) 2a1 + 9x = 28 (-1) ===>>> -2a1 - 9x = -28
b) 2a1 + 19x = 48======>>>  2a1 + 19x = 48
                                                         10x = 20 => x = 2, susbtituindo em a) ou b):
2a1 + 9.2 = 28
2a1 + 18 = 28
2a1 = 10 => a1 = 5
...............
a20 = a1 + 19x
a20 = 5 + 19.2
a20 = 5 + 38 ==>> a20 = 43
O valor de x é 2, cinco soldados tem a primeira fileira e 43 soldados a última.