Question

uma caixa contém três moedas M1,M2 e M3. A moeda M1 é honesta a moeda M2 tem duas caras e a moeda M3 é viciada de modo que , ao ser lançada , caras são duas vezes mais prováveis de ocorrerem do que coroas. Uma moeda é escolhida ao acaso e lançada.

a) Qual é a probabilidade de que tenha sido observado cara ?
b)Dado que foi observado cara, qual é a probabilidade que a moeda lançada tenha sido M1 ?

Answer 1

a) Você pode obter cara de 3 formas diferentes:
Pegando M1: p = 1/2

Pegando M2: p = 1

Pegando M3: p = 2/3

Como a probabilidade de pegar cada moeda é 1/3, teremos no final:
p(cara) = (1/2x1/3)+(1x1/3)+(2/3x1/3) = 1/6 + 1/3 + 2/9
p(cara) = 13/18

b) A probabilidade de pegar M1 e obter cara é 1/2 x 1/3 = 1/6.
Logo, p(M1/cara) = p(M1 e cara)/p(cara)
p(M1/cara) = (1/6)/(13/18) = 3/13

Answer 2

a) A probabilidade de se escolher uma das moedas aleatoriamente é 1/3. A probabilidade de observar cara em cada moeda é:

P(M1) = 1/2

P(M2) = 1

P(M3) = 2/3

Portanto, a probabilidade de se observar cara é:

P(cara) = (1/3)·(1/2) + (1/3)·1 + (1/3)·(2/3)

P(cara) = (1/3)·(1/2 + 1 + 2/3)

P(cara) = 13/18

b) Sabendo que foi observado cara (P(cara) = 13/18), temos que aplicar a probabilidade condicional:

P(M1 | cara) = P(M1 e cara)/P(cara)

P(M1 | cara) = (1/3)·(1/2)/(13/18)

P(M1 | cara) = (1/6)/(13/18)

P(M1 | cara) = 3/13

Leia mais sobre probabilidade em:

https://brainly.com.br/tarefa/2265567

https://brainly.com.br/tarefa/38860015