Question

Sabe-se que a diagonal de um retângulo mede 10m, e o perímetro, 28m. Deste modo, qual será a área desse retângulo?

Answer 1

P = 28
2(a+b) = 28
a+b = 14
b = 14-a
d = 10
10² = a² + b²
100 = a² + (14-a)²
100 = a² + 196 - 28a + a²
2a² - 28a + 196 - 100 = 0
2a² - 28a + 96 = 0
a² - 14a + 48 = 0
/\ = (-14)² - 4*1*48
/\ = 196 - 192
/\ = 4
a = (-(-14)+/-\/4)/2
a = (14+/-2)/2
a = 7+/-1
a' = 8, a" = 6
b' = 14-8 --> b' = 6
b" = 14-6 --> b" = 8
comprimento = 8
largura = 6
área = 6*8 = 48 m²

Answer 2

d = 10m

x² + y² = 10²
x² + y² = 100

p = 2x + 2y
28 = 2x + 2y
28 = 2.(x + y)
28/2 = x + y
14 = x + y
x + y = 14

x² + y² = 100
x + y = 14

x + y = 14
x = 14 - y

x² + y² = 100
(14 - y)² + y² = 100
14²- 2.14.y + y² + y² = 100
196 - 28y + 2y² = 100
2y² - 28y + 196 - 100 = 0
2y² - 28y + 96 = 0  (:2)
y² - 14y + 48 = 0
a = 1; b = - 14; c = 48
Δ = b² - 4ac
Δ = (-14)² - 4.1.48
Δ = 196 - 192
Δ = 4

y = - b +/- √Δ       =  - (-14) +/- √4
       ---------------       --------------------
            2a                        2.1

y = 14 + 2
      ---------- = 16/2 = 8
           2

y = 14 - 2
      ---------  = 12/2 = 6
          2

y = 8
x + y = 14
x + 8 = 14
x = 14 - 8
x = 6

y = 6
x + y = 14
x + 6 = 14
x = 14 - 6
x = 8

Os lados são x e y

a = x.y
a = 6.8
a = 48 m²

Resp.: A = 48 m²