• Matéria: Matemática
  • Autor: Rcbv
  • Perguntado 9 anos atrás

Como calcular o limite de uma indeterminaçao lim √x+2- √2/x
x→0

Respostas

respondido por: jotão
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Resolução:
Dado que 0/0 é uma indeterminação,vamos aplicar a regra de L`Hôpital.
            A regra de L`Hôpital afirma que o limite de um quociente de funções é igual ao limite do quociente de suas derivadas.

 \lim_{x \to 0}  \frac{ \sqrt{x+2}- \sqrt{2}  }{x}

 \lim_{x \to 0}  \frac{ \frac{d}{dx} [ \sqrt{x+2}- \sqrt{2}]  }{ \frac{d}{dx} [x]}

 \lim_{x \to 0}  \frac{ \frac{1}{2 \sqrt{x+2} } }{1}

 \lim_{x \to0}  \frac{1}{2 \sqrt{x+2} }

calcule o limite de cada termo.

 \frac{ \lim_{x \to 0} 1 }{2( \lim_{x \to 0} x+ \lim_{x \to 0} 2)^1/^2  }

 \frac{1}{2(0+2)^1/2}

 \frac{1}{2 \sqrt{2} }

Racionalizando o denominador temos:

 \frac{ \sqrt{2} }{4}

bons estudos:

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