Question

Equaçoes logaritmicas

Answer 1

d)
[3 + logbs2(x + 1)] = (3)^1
3 + logbs2(x + 1) = 3
log bs2(x + 1) = 0
x + 1 = 2^0
x + 1 = 1
x = 0
e)
logbsx729 = 3
x³ = 729
x³ = 3^6
∛x³ = ∛3^6
x = 3²
x = 9
f)
logbs(2x - 3) (5) = 1
2x - 3 > 0 ⇒ x > 3/2
(2x - 3)^1 = 5
2x - 3 = 5
2x = 8
x = 8/2
x = 4 (> 3/2 ⇒satisfaz!!)
 
 

Answer 2

d) ㏒₃[3 + ㏒₂ (x+1)] = 1
3 + ㏒₂ (x+1) = 3¹
3 + ㏒₂ (x+1) = 3
㏒₂ (x+1) = 3-3
㏒₂ (x+1) = 0
x+1 = 2⁰
x+1 = 1
x = 1-1
x = 0

Condição de existência:

x+1 > 0
x > -1

e) log ₓ 729 = 3
x³ = 729
x = +/- ∛729
x = +/- 9 

Condição de existência:

x>0 ou x≠1

Como o valor deve ser maior que zero e diferente de um, x = 9.

f) ㏒ ₍₂ₓ₋₃₎ 5 = 1
(2x-3)¹ = 5
2x-3 = 5
2x = 5 + 3
2x = 8
x = 8/2
x = 4

Condição de existência:

2x - 3 > 0 ou  2x - 3 ≠ 1
2x > 3            2x ≠ 1 + 3
x > 3/2           2x ≠ 4
                      x ≠ 4/2
                      x ≠ 2