Question

Simplifique a expressão: n[n!+n-1!]/(n+1)!-n!

Answer 1

$\dfrac{n[n!+(n-1)!]}{(n+1)!-n!}=\dfrac{n[n\cdot (n-1)!+(n-1)!]}{(n+1)\cdot n\cdot (n-1)!-n\cdot (n-1)!}$

Colocando (n - 1)! em evidência no numerador e n·(n - 1)! no denominador:

$\dfrac{n[(n-1)!\cdot (n+1)]}{n\cdot (n-1)!\cdot (n+1-1)}=\dfrac{n(n-1)!(n+1)}{n(n-1)!(n)}$

Cancelando n(n - 1)!  para finalizar:

$\dfrac{n+1}{n}$

Dependendo de como está a resposta aparece aí nas suas alternativas, o resultado acima ainda pode ser escrito como:

$\dfrac{n+1}{n}=\dfrac{n}{n}+\dfrac{1}{n}=1+\dfrac{1}{n}\ \ ou\ \ ainda\ \ 1+n^{-1}$