Question

equação do 3 grau X3-7x+6=0

Answer 1

Como se trata de uma equação de terceiro grau ela pode ter até 3 raízes

x³ - 7x + 6 = 0

Perceba que se somarmos os coeficientes o resultado é igual a 0. Temos então que uma das raízes dessa equação é igual a 1

Vamos dividir então essa equação pela sua raiz 1 para que ela seja raduzida a uma equação do segundo grau:

 x³ - 7x + 6   |__(x - 1)__
-x³ + x²              x² + x - 6
  x² - 7x + 6
 -x² + x
        -6x + 6
       +6x - 6
           0

x²  + x - 6 = 0

Resolvendo por Bhaskara temos:

$\mathsf{\Delta=b^2-4.a.c}\\\mathsf{\Delta=1^2-4.1.(-6)}\\\mathsf{\Delta=1+24}\\\mathsf{\Delta=25}\\\\\mathsf{x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2.a}}\\\\\\\mathsf{x=\dfrac{-1\pm\sqrt{25}}{2.1}}\\\\\\\mathsf{x=\dfrac{-1+5}{2}}\\\\\boxed{\mathsf{x=2}}\\\\\\\mathsf{x'=\dfrac{-1-5}{2}}\\\\\\\boxed{\mathsf{x'=-3}}\\\\\\\mathsf{S=x\begin{cases}~~1\\~~ 2\\-3\end{cases}}$

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