Question

Sabendo que em certa empresa, 10 funcionários trabalhando 4 horas em 5 dias consegue fabricar 200 carrinhos para as crianças, e que depois de 2 dias 2 funcionários foram demitidos, e que o numero de horas aumentou para 10 horas, quantos dias eles terminaram de fabricar 200 carrinhos, e quantos porcento dos carrinhos eles conseguiram fabricar nos dois dias antes da demissão.


A) 1 dia e 10 horas e 45%
B) 1 dia e 12 horas e 40%
C) 1 dia e 14 horas e 40%
D) 1 dia e 12 horas e 30%
E) 2 dias e 40%

Answer 1

Essa questão trata de uma regra de 3 composta, o objetivo agora é ver se é diretamente proporcional ou inversamente proporcional.

Para isso iremos organizar as grandezas e relativizar com a grande de onde está a incógnita.

$\mathsf{F=funcion\'arios}\\\mathsf{H=horas}\\\mathsf{D=dias}\\\mathsf{P=produc\~ao}$

$\begin{array}{c|c|c|c} \mathsf{ F} & \mathsf{H} & \mathsf{D} & \mathsf{P}\\ \mathsf{10} & \mathsf{4} & \mathsf{5} & \mathsf{200}\\\mathsf{10} & \mathsf{4} & \mathsf{2} & \mathsf{x} \end{array}$

A única grandeza que sofreu alteração foi a de dias e a de produção, então basta fazer uma regra de 3 simples:

$\mathsf{\dfrac{5}{2}=\dfrac{200}{x}}\\\\\mathsf{400=5x}\\\\\mathsf{x=\dfrac{400}{5}}\\\\\mathsf{x=80~carrinhos}$

Agora com a demissão de 2 funcionários os 8 restantes terá que produzir: 
200 - 80 = 120 carrinhos

Relativizando as grandezas:

$\begin{array}{c|c|c|c} \mathsf{ F} & \mathsf{H} & \mathsf{D} & \mathsf{P}\\ \mathsf{10} & \mathsf{4} & \mathsf{5} & \mathsf{200}\\\mathsf{8} & \mathsf{10} & \mathsf{x} & \mathsf{120} \end{array}$

$\Downarrow\mathsf{\begin{array}{c|c}\mathsf{F}&\mathsf{D}\\\mathsf{10} &\mathsf{5}\\\mathsf{8}&\mathsf{x}\end{array}}\Uparrow$

Inversa: Aqui indicamos por setas que como foi reduzida a quantidade de trabalhadores, será necessário aumentar a carga diária para completar a produção

$\Uparrow\mathsf{\begin{array}{c|c}\mathsf{H}&\mathsf{D}\\\mathsf{4} &\mathsf{5}\\\mathsf{10}&\mathsf{x}\end{array}}\Downarrow$

Inversa: Aqui foi aumentada a carga horária, então podemos reduzir a quantidade de dias

$\Downarrow\mathsf{\begin{array}{c|c}\mathsf{P}&\mathsf{D}\\\mathsf{200} &\mathsf{5}\\\mathsf{120}&\mathsf{x}\end{array}}\Downarrow$

Direta: Reduziu a produção então pode se reduzir a carga diária

Organizando as grandezas temos:

$\begin{array}{c|c|c|c} \mathsf{ F} & \mathsf{H} & \mathsf{D} & \mathsf{P}\\ \mathsf{8} & \mathsf{10} & \mathsf{5} & \mathsf{200}\\\mathsf{10} & \mathsf{4} & \mathsf{x} & \mathsf{120} \end{array}\\\\\\\mathsf{\dfrac{5}{x}=\dfrac{\diagdown\!\!\!\!8}{\diagup\!\!\!\!\!10}\cdot \dfrac{\diagup\!\!\!\!\!10}{\diagdown\!\!\!\!\!4}\cdot\dfrac{\diagup\!\!\!\!\!\!\!200}{\diagup\!\!\!\!\!\!120}}\\\\\\\mathsf{\dfrac{\diagup\!\!\!\!5}{x}=2\cdot\dfrac{\diagup\!\!\!\!5}{3}}\\\\\\\mathsf{2x=3}$

$\mathsf{x=\dfrac{3}{2}}\\\\\\\mathsf{x=\dfrac{2}{2}+\dfrac{1}{2}}\\\\\\\boxed{\mathsf{x=1+\dfrac{1}{2}~Dias}}$

Convertendo $\frac{1}{2}$ dias para horas, sabendo que 1 dia tem 24 horas:

$\mathsf{\dfrac{1}{\frac{1}{2}}=\dfrac{24}{x}}\\\\\\\mathsf{x=24\cdot\dfrac{1}{2}}\\\\\boxed{\mathsf{x=12~horas}}$


Calculando quantos porcentos foram fabricados nos 2 primeiros dias:

$\mathsf{\dfrac{80}{200}=0,4}\\\\\boxed{\mathsf{40\%}}$

1 dia 12 horas e 40%

Resposta (b)