Question

um ciclista sai a passeio e percorre 10km na 1°hora, 13km na 2°hora, 16km na 3°hora e assim por diante, em progressão aritmética. quantas horas levou para percorrer 80km?

Answer 1

Olá Amanda,

sabemos do primeiro termo, a1=10; da razão r=3 e do último termo an=80, precisamos achar qual a hora (n° de termos, n=?), nos 80 km.

Usando a fórmula do termo geral da P.A., podemos fazer:


$\mathsf{a_n=a_1+(n-1)r}\\ \mathsf{80=10+(n-1)\cdot3}\\ \mathsf{3n-3=80-10}\\ \mathsf{3n-3=70}\\ \mathsf{3n=73}\\\\ \mathsf{n= \dfrac{73}{3} }\\\\ \mathsf{n=24,33..}\\\\\\ \huge\boxed{\mathsf{n\approx24~horas}}$

Tenha ótimos estudos :))

Answer 2

resolução!

r = a2 - a1

r = 13 - 10

r = 3

an = a1 + ( n - 1 ) r

an = 10 + ( n - 1 ) 3

an = 10 + 3n - 3

an = 3n + 7

Sn = ( a1 + an ) n / 2

80 = ( 10 + 3n + 7 ) n / 2

160 = 10n + 3n^2 + 7n

160 = 17n + 3n^2

3n^2 + 17n - 160 = 0

∆ = 17^2 - 4 * 3 * (-160)

∆ = 289 + 1920

∆ = 2209

∆ =√ 2209

∆ = 47

X ' = - 17 + 47/6

X ' = 30/6

X ' = 5

X " = - 17 - 47/6

X " = - 64/6

X " = - 32/3

resposta : levou 5 horas para percorrer 80 km