Question

(Enem) Ao morrer o pai de João , Pedro e José deixou como herança um terreno retangular de 3x 2 km que contém uma área de extração de ouro delimita por um quarto de círculo de raio 1 km a partir do canto inferior esquerdo da propriedade . Dado a maior valor da área de extração de ouro , os irmãos acordarám em repartir a propriedade de modo que cada um ficasse com a terça parte da área de extração conforme a figura .
Que porcentagem da área do terreno corresponde a parte do João , aproximadamente . A) 50% B ) 43% C) 37% D) 33% E)19% .

Answer 1

Está faltando dados, ou ele deveria ter dado o valor de $\frac{ \sqrt{3} }{3}$

Como é a partir do canto inferior esquerdo da propriedade, notamos que a parte de João, Pedro e José estão dividindo sobre um ângulo de 90º. Logo, o de cada um é 30º.

A questão quer saber a parte de João.

dados:

α = 30º
Ca (cateto adjacente) = 2 km
Co (cateto oposto) = ?

Podemos aplicar tg30º = $\frac{ \sqrt{3} }{3}$

$tg \alpha = \frac{Co}{Ca}\\ \\ tg30 = \frac{Co}{2}\\ \\ \frac{ \sqrt{3} }{3}= \frac{Co}{2}\\ \\ Co = 2. \frac{ \sqrt{3} }{3}$

Como disse anteriormente, ele teria que ter dado o valor de $\frac{ \sqrt{3} }{3}$


Contudo, dá para tentar encontrar multiplicando valores ou usando a calculadora:

$\frac{ \sqrt{3} }{3} = 0,58$

$Co = 2. \frac{ \sqrt{3} }{3}\\ \\ Co = 2.0,58\\ \\ Co = 1,16 Km$
__________

Agora é só aplicar a fórmula da Área e a porcentagem:

Área do terreno de João:

$A = \frac{b.h}{2}\\ \\ A = \frac{1,16.2}{2} \\ \\ A = 1,16~km^2$

Área do terreno retangular:

$A = b.h\\ \\ A = 3.2\\ \\ A = 6~Km^2$

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$\frac{6}{1,16}= \frac{100}{x} \\ \\ 6x = 116\\ \\ x = \frac{116}6y}\\ \\ x = 19,33$
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Portanto, a área do terreno corresponde a parte do João é de aproximadamente 19%. Alternativa E