Question

(Enem) Ao morrer o pai de João , Pedro e José deixou como herança um terreno retangular de 3x 2 km que contém uma área de extração de ouro delimita por um quarto de círculo de raio 1 km a partir do canto inferior esquerdo da propriedade . Dado a maior valor da área de extração de ouro , os irmãos acordarám em repartir a propriedade de modo que cada um ficasse com a terça parte da área de extração conforme a figura .
Que porcentagem da área do terreno corresponde a parte do João , aproximadamente . A) 50% B ) 43% C) 37% D) 33% E)19% .

Answer 1

Para repartir a área de extração igualmente, os ângulos entre as divisões devem ser iguais, ou seja: 90°/3 = 30°.

Assim, o terreno correspondente a parte do João será um triângulo retângulo com base 2km e com um ângulo conhecido (30°).

Encontra-se a altura desse triângulo pela razão trigonométrica tangente.
tgФ = cateto oposto / cateto adjacente
sabendo que:
Ф=30°
tg 30° = 0,58, então:

0,58 = cateto oposto / cateto adjacente
cateto oposto = 0,58 * 2km = 1,16km.

A área do terreno do João será a área do triângulo, dada por:

A = (base x altura) / 2
A = (2km x 1,16km) / 2 = 1,16km²

Área total do terreno é 2km x 3km = 6km²

A porcentagem da parte do João será:
1,16km² / 6km² x 100% = 19,33%