Question

Resolva a equação: C n,3 = 2.C n,2 Combinação simples.

Answer 1

Ae Mano,

dada a combinação $\mathsf{C_{n,p}= \dfrac{n!}{p!(n-p)!} }$

aplique o conceito de fatorial usado em combinação simples, para a equação abaixo:

$\mathsf{ \dfrac{n!}{3!(n-3)!}=2\cdot \left[\dfrac{n!}{2!(n-2)}\right] }\\\\\\ \mathsf{ \dfrac{n(n-1)(n-2)(n-3)!}{3!(n-3)!} =2\cdot\left[ \dfrac{n(n-1)(n-2)!}{2!(n-2)!}\right] }\\\\\\ \mathsf{ \dfrac{(n^2-n)(n-2)}{3}=2\cdot\left[ \dfrac{n^2-n}{2} \right] }\\\\\\ \mathsf{ \dfrac{(n^2-n)(n-2)}{3}=\not2\cdot\left[ \dfrac{n^2-n}{\not2} \right] }\\\\\\ \mathsf{ \dfrac{(n^2-n)(n-2)}{3}=n^2-n}$

$\mathsf{(\not n^2-\not n)(n-2)=3\cdot(\not n^2-\not n)}\\ \mathsf{n-2=3}\\ \mathsf{n=3+2}\\\\ \huge\boxed{\mathsf{n=5}}$

Tenha ótimos estudos ;D