Question

UFMG - As retas perpendiculares à reta de equação 3x + 4y – 9 = 0 que distam 4 unidades da origem são:
A) 4x – 3y = 5 e 4x – 3y = –5
b) 4x – 3y = 20 e 4x – 3y = –20
C) 4x – 3y = 4 e 4x – 3y = –4
D) 3x – 4y = 10 e 3x + 4y = –10
E) 4x – 3y = 10 e 4x – 3y = –10

Answer 1

Bonsouir cher ami !!!!

Temos   3x + 4y - 9 = 0 onde :

4x - 3y + k=0

d=(|4.(0) + 3.(0) + k|)/√(4² + 3²)

4=|k|/5

k= + /- 20

4x-3y = 20 e 4x-3y = -20


A  Bientot

Answer 2

As retas perpendiculares à reta de equação 3x + 4y – 9 = 0 que distam 4 unidades da origem são 4x – 3y = 20 e 4x – 3y = –20.

Para que uma reta seja perpendicular a outra, o produto de seus coeficientes angulares deve ser igual a -1. Sendo assim, escrevendo a reta em função de x, temos:

4y = 9 - 3x

y = 9/4 - 3x/4

Se o coeficiente da reta é -3/4, temos que o coeficiente da reta perpendicular deve ser:

-3/4 * a = -1

a = -1/(-3/4)

a = 4/3

Assim, a função será do tipo y = (4x+b)/3 ou 4x - 3y + b/3 = 0. A distância entre reta e ponto é dada pela expressão:

d = |a.x0 + b.y0 + c|/√a²+b²

4 = |c|/√4²+3²

4 = |c|/5

|c| = 20

c = ± 20

Resposta: B