Question

Determine o valor do logaritmo sabendo que 3loga=2 e 1/2logb=4
Resposta e resolução por favor!! $log \sqrt[4]{a} / b^{6}$

Answer 1

$3\log_{} a=2\Rightarrow \log_{} a =\dfrac{2}{3} \\ \\ \\ \dfrac{1}{2}\log_{} b=4\Rightarrow \log_{} b=\dfrac{4}{\frac{1}{2}}\Rightarrow \log_{} b=4\cdot 2\Rightarrow \log_{} b=8$


$\log_{} \dfrac{\sqrt[4]{a}}{b^{6}}\Rightarrow \log_{} \dfrac{a^{\frac{1}{4}}}{b^{6}}\Rightarrow \log_{} a^{\frac{1}{4}}-\log_{} b^{6}\Rightarrow \dfrac{1}{4}\log_{} a - 6\log_{} b \Rightarrow\\ \\ \\ \dfrac{1}{4}\cdot \dfrac{2}{3}-6\cdot 8\Rightarrow \dfrac{1}{\not 4}\cdot \dfrac{\not 2}{3}-48\Rightarrow \dfrac{1}{6}-48\Rightarrow \dfrac{1-288}{6}\Rightarrow -\dfrac{287}{6}$

Answer 2

O resultado da expressão é -287/6. Esse resultado é obtido por meio das propriedades dos logaritmos, como logaritmo da diferença e logaritmo da potência.

Trabalhando com as propriedades dos logaritmos

Inicialmente, precisamos conhecer os valores dos logaritmos apresentados.

Se 3*loga = 2, então:

loga = 2/3

E se (1/2)*logb = 4, então:

logb = 8

De posse desse valores, prosseguimos ao desenvolvimento da questão.

Devemos lembrar de uma propriedade de logaritmos em que a subtração de dois logaritmos de mesma base é igual ao logaritmo da razão entre os logaritmandos na ordem estabelecida. Ou seja:

logx - logy = log(x/y)

Portanto, como temos o logaritmo de uma divisão na questão, fazemos:

$log {\sqrt[4]{a}/b^6 =$

$log (a^1^/^4/b^6) =$

$log a^1^/^4 - logb^6$

Agora, devemos lembrar que o expoente do logaritmando pode mudar de lugar, multiplicando todo o logaritmo:

$(1/4)*loga - 6*logb$

Agora, substituindo os valores de loga e logb, temos:

(1/4)*(2/3) - 6*8 =

2/12 - 48 =

(2 - 576)/12 =

-574/12 =

-287/6

Para aprender mais sobre logaritmos, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/37390748

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