Question

x+y=5/6
3xy=1/2

Alguém ajuda com todos os detalhes?

Answer 1

Ae mano,

no sistema $\begin{cases}\mathsf{x+y= \dfrac{5}{6}~~(i) }\\\\\mathsf{3xy= \dfrac{1}{2}~~(ii) } \end{cases}$, vamos isolar x na equação

i, e substituí-lo na equação ii:

$\mathsf{x+y= \dfrac{5}{6} ~~(i)}\\\\ \mathsf{x= \dfrac{5}{6} y }\\\\\\ \mathsf{3\cdot \dfrac{5}{6}y\cdot y= \dfrac{1}{2} }\\\\ \mathsf{ \dfrac{15}{6} y^2= \dfrac{1}{2} }\\\\ \mathsf{y^2= \dfrac{6}{30} }\\\\ \mathsf{y^2= \dfrac{1}{5} }\\\\ \mathsf{y= \sqrt{ \dfrac{1}{5} }= \dfrac{ \sqrt{5} }{5} }\\\\\\ \mathsf{x+y= \dfrac{5}{6} }\\\\ \mathsf{x+ \dfrac{ \sqrt{5} }{5}= \dfrac{5}{6} }\\\\ \mathsf{x= \dfrac{5}{6} - \dfrac{ \sqrt{5} }{5} }$

$\mathsf{x= \dfrac{5\cdot5+6\cdot(- \sqrt{5} )}{6\cdot5} }\\\\ \mathsf{x= \dfrac{25-6 \sqrt{5} }{30} }\\\\ \mathsf{x= \dfrac{25- \sqrt{5} }{5}= 5-\dfrac{ \sqrt{5} }{5} }$

Portanto a solução do sistema é:

$\mathsf{S=\left\{\left(5- \dfrac{ \sqrt{5} }{5}, ~\dfrac{ \sqrt{5} }{5}\right)\right\} }$

Tenha ótimos estudos ;P