Question

A geratriz de um cone circular reto forma um
ângulo de 60º com a base do cone. Determine a
área lateral e o volume desse cone, sabendo que
ele tem 12 cm de altura.

Answer 1

Podemos formar um triângulo retângulo com a altura do cone, sua geratriz e o raio da base, de modo que o ângulo de 60° fique oposto à altura.

Usando as relações de seno e tangente nesse triângulo teremos:

geratriz (g) = 12/sen60 = 8raiz3
raio (r) = 12/tg60° = 4raiz3

O volume será dado por: V = (1/3)pi.r².h = (1/3).pi.(48).12 = 192pi cm³

Para calcular a área lateral teremos:
Área lateral ________ Perímetro da Base
pi.g²            ________ 2(pi)g

Área Lateral _______ 2(pi)r = 8pi(raiz3)
192pi           _______ 2(pi)(8raiz3) = 16pi(raiz3)

Área Lateral = 96pi cm²