Question

De quanto modos diferentes podemos comprar 3 caixas de suco integral num supermercado que comercializa os sabores: abacaxi, limão, laranja, uva, maçã, manga e pêssego.

Answer 1

São 7 sabores e precisamos de 3 caixas, então fazemos uma combinação:

C7,3 = 7!/3!4! = 7.6.5.4!/3!4! = 210/6 = 35 modos

Answer 2

Neste exercício, o que se pede é o número de combinações possíveis para compra, tomando 3 caixas de sucos entre as 7 disponíveis.

Neste caso, a ordem dos elementos não importa, pois é indiferente a ordem interna do grupo:

[abacaxi, limão, laranja] e
[limão, abacaxi, laranja] significam a mesma coisa, já que em ambas levaremos para casa as mesmas caixas de suco.

Assim, usamos a a Combinação simples.

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$C_{n,p} = \frac{n!}{p! . (n - p)!}$

Assim,

$C_{7,3} = \frac{7!}{3! . (7 - 3)!}$

$C_{7,3} = \frac{7 . 6 . 5 . 4!}{3! . 4!}$

$C_{7,3} = \frac{7 . 6 . 5}{3 . 2 . 1}$

$C_{7,3} = 7 . 5$

$C_{7,3} = 35$