Question

Determine a lei que define a função quadrática de raízes 4 e -2 e cujo o vértice da parábola correspondente é o ponto (1,9).

Answer 1

Qualquer função quadrática pode ser escrita da seguinte forma:

f(x) = a(x - x1)(x - x2), onde x1 e x2 são as raízes da função.

Dessa forma teremos,
f(x) = a(x - 4)(x + 2)

Como o ponto (1,9) pertence à função, podemos dizer que:
9 = a(1 - 4)(1 + 2) = -9a
a = -1

Assim teremos, f(x) = -(x - 4)(x + 2)
Logo, f(x) = -x² + 2x + 8