Question

obre uma superfície lisa e horizontal ocorre uma colisão unidimensional e elástica entre um corpo W de massa M e velocidade escalar de 6,0 m/s com outro corpo Z de massa 2M que estava parado. As velocidades escalares de W e Z logo após a colisão são, respectivamente: Escolha uma:
a=0;6,0m/s
b=2,0m/s;8,0m/s
c=-2,0m/s;8,0m/s
d=-2,0m/s;4,0m/s
e=-3,0m/s;3,0m/s

Answer 1

A Lei da Conservação do Momento Linear diz que em um sistema isolado, a quantidade de movimento (momento) é constante.

O Princípio da Conservação de Energia estabelece que em um sistema isolado, a quantidade de energia é constante.

 

Aplicando esses conceitos em uma colisão elástica, deve-se utilizar as seguintes fórmulas:

Conservação do Momento Linear

m(A)*v(A) + m(B)*v(B) = m(A)*v(A)’ + m(B)*v(B)’

Conservação de Energia:

[m(A)*v(A)²]/2 + [m(B)*v(B)²]/2 = [m(A)*v(A)’²]/2 + [m(B)*v(B)’²]/2

Onde:

m(A) = massa do corpo A

m(B) = massa do corpo B

v(A) = velocidade inicial do corpo A

v(B) = velocidade inicial do corpo B

v(A)’ = velocidade final do corpo A

v(B)’ = velocidade final do corpo B

 

Aplicando esses princípios no problema dado:

m(A) = m(W) = M

m(B) = m(Z) = 2M

v(A) = v(W) = 6,0m/s

v(B) = v(Z) = 0m/s (repouso)

v(A)’ = v(W)’ = ?

v(B)’ = v(Z)’ = ?

 

Conservação do Momento Linear

m(A)*v(A) + m(B)*v(B) = m(A)*v(A)’ + m(B)*v(B)’

m(W)*v(W) + m(Z)*v(Z) = m(W)*v(W)’ + m(Z)*v(Z)’

M*6,0 + 2M*0 = M*v(W)’ + 2M*v(Z)’

6,0M + 0 = Mv(W)’ + 2Mv(Z)’   <dividindo a equação por M>

v(W)’ + 2v(Z)’ = 6,0

v(W)’ = 6,0 - 2v(Z)’   <EQUAÇÃO 1>

  

Conservação de Energia:

[m(A)*v(A)²]/2 + [m(B)*v(B)²]/2 = [m(A)*v(A)’²]/2 + [m(B)*v(B)’²]/2

[m(W)*v(W)²]/2 + [m(Z)*v(Z)²]/2 = [m(W)*v(W)’²]/2 + [m(Z)*v(Z)’²]/2     <multiplicando a equação por 2>

M*6,0² + 2M*0² = M*v(W)’² + 2M*v(Z)’²

36M + 0 = Mv(W)’² + 2Mv(Z)’²     <dividindo a equação por M>

v(W)’² + 2v(Z)’² = 36   <EQUAÇÃO 2>

 

Substituindo a <EQUAÇÃO 1> na <EQUAÇÃO 2>, v(W)’ por 6,0 :

[6 – 2v(Z)’]² + 2v(Z)’² = 36

[6² - 2*6*2v(Z)’ + (2v(Z)’)²] + 2v(Z)’² = 36

36 – 24v(Z)’ + 4v(Z)’² +2v(Z)’² = 36

6v(Z)’² – 24v(Z)’ + 36 – 36 = 0

6v(Z)’² – 24v(Z)’ = 0

6v(Z)’² = 24v(Z)’     <dividindo a equação por 6v(Z)’>

v(Z)’ = 4

Substituindo o resultado obtido para v(Z)' na <EQUAÇÃO 1>:

v(W)’ = 6 - 2v(Z)’

v(W)’ = 6 – 2*4

v(W)’ = 6 – 8

v(W)’ = – 2

Resposta: As velocidades escalares logo após a colisão são v(W)’ = – 2m/s e v(Z)’ = 4m/s, onde o sinal negativo representa a direção contrária de movimento. (ALTERNATIVA d)