Question

O período da função 3.cos(4x) é:

Answer 1

Olá, tudo bem? Algumas considerações:

1)O período da função cos(x) é 2π. Uma forma prática de observar alterações no período (sem construir o gráfico) e analisar se o domínio(x) é alterado. No seu caso, como temos cos(4x), esta alteração influencia de maneira inversamente proporcional, o seu período; 

2) Então, fazendo uma comparação: se, no cos(x) o período é 2π, então, no cos(4x), onde o domínio quadruplicou, o período será a quarta parte de 2π, ou seja, o período de cos(4x) será π/2 (resposta final).

3)Ainda... você deve ter observado que eu ignorei o valor "3"... sim, é verdade, mas, porque esse valor "3" apenas irá alterar a imagem do gráfico, ou seja, se no cos(x) a imagem é o intervalo fechado [-1; 1], então no 3.cos(4x), a imagem será o intervalo fechado [-3; 3], resumindo:

4)Sua função 3.cos(4x) terá período igual a π/2 e imagem [-3; 3]

Qualquer dúvida, por favor, é só me comunicar, ok? Muito Agradecido!!