Question

Determine todas as progressões geométricas infinitas, em que a soma dos dois primeiros termos é 5, e o limite da soma dos termos é 9.

Answer 1

Aqui você deve se lembrar de como se calcula o limite duma PG:

a/1-q (sendo a o 1º termo e q a razão)

Sabe-se que a+aq=5
a(1+q)=5
a=5/(1+q)

Substituindo:
5/(1+q)(1-q)=9
5=9(1-q²)
9q²=4
q=±2/3

A PG que satisfaz o enunciado é, portanto, de razão 2/3 e primeiro termo 3