Matéria: Matemática
Autor: rayanegabi8
Perguntado 8 anos atrás

Sidnei emprestou R$1.000,00 aos seu amigo paulo, no regime de juro simples. Combinaram uma taxa de 3% ao mês. No final do empréstimo Paulo pagou a Sidnei R$1.045,00. Por quantos dias o dinheiro ficou emprestado?

Respostas

respondido por: andressa1506

3% de 1.000
3/100 x 1000/1
3000/100
30
São 30 reais de juros por mês, ou seja, considerando que um mês tenha trinta dias, são um real por dia de juros. Pela lógica, se ele recebeu 45 reais de juros ele ficou 45 dias com o dinheiro emprestado.

andressa1506: Ei, você marca como melhor resposta pra mim? :)

respondido por: viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa;

b)capital (C) aplicado: R$1000,00 (Corresponde, nas palavras do problema, ao termo "emprestou", que indica o tipo de quantia que o amigo possuía.)

c)taxa (i) do juro simples: 3% ao mês;

d)juros (J) rendidos na aplicação: ?

e)os juros simples podem ser determinados por meio da fórmula J=C.i.t, em que C representa o capital, o valor investido inicialmente, i é a taxa aplicada ao investimento e indica a forma do aumento do capital e t o tempo em que a quantia ficou aplicada;

e)tempo (t) da aplicação: ? (Em dias.)

f)montante (M) ou o valor inicialmente investido acrescido dos juros: R$1045,00 (Corresponde, nas palavras do problema, à expressão "no final do empréstimo", que implica no valor inicialmente emprestado acrescido dos juros instituídos por Sidnei.)

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(II)Aplicação das informações indicadas no problema na expressão matemática do montante em juro simples, para a determinação da quantia devolvida (montante) a Sidnei:

OBSERVAÇÃO 1: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i e t referem-se a mês, razão pela qual não será necessária nenhuma conversão. Será considerado, inicialmente, o tempo em meses e, posteriormente, será feita a conversão em dias.

OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 3% para um número decimal, 0,03 (porque 3%=3/100=0,03), ou para uma fração, a saber, 3/100. Na resolução, por questão de facilidade nas simplificações e nas multiplicações, será considerada a forma fracionária.

M = C + J (Substituindo J = C . i . t.)

M = C + (C . i . t) ⇒ (Colocando C em evidência.)

M = C . (1 + (i . t)) ⇒

1045 = 1000 . (1 + ((3/100) . t)) ⇒ (Aplicando a propriedade distributiva.)

1045 = 1000 + (3000t)/100 ⇒

1045 = 1000 + (30t) ⇒

1045 - 1000 = 30t ⇒

45 = 30t ⇒

45/30 = t ⇒

1,5 = t ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

t = 1,5 mês

→Convertendo-se o tempo de meses a dias, tem-se:

1 mês -------------- 30 dias

1,5 mês------------ t dias

Realizando-se a multiplicação cruzada:

1 . t = 30 . (1,5) (Note que 1,5 pode ser representado 15/10.)

t = 30 . (15/10) ⇒

t = 3 . 15 ⇒ t = 45 dias

Resposta: O dinheiro ficou emprestado por 45 dias.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo t = 1,5 e J = C.i.t na equação do montante em juro simples e omitindo, por exemplo, o montante (M), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o valor do tempo em dias, obtido na conversão e equivalente a 1,5 mês, realmente corresponde ao afirmado:

M = C + J (Substituindo J = C.i.t.)

M = C + (C . i . t)

M = 1000 + (1000 . (3/100) . (1,5)) ⇒

M = 1000 + (10 . (3) . (1,5) ⇒

M = 1000 + (30 . (15/10) ⇒

M = 1000 + (3 . 15) ⇒

M = 1000 + 45 ⇒

M = 1045 (Provado que t = 45 dias.)

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