Question

Um pedaço de arame de 40cm de comprimento foi cortado em dois pedaços de comprimentos diferentes. Os pedaços foram usados para fazer dois quadrados que, juntos, formam uma área de 58cm². Determine o comprimento em que cada pedaço foi cortado.

Answer 1

x e y são os pedaços do arame depois de cortado. Então, pelos dados do problema:
x + y = 40 cm  (I)
Se as figuras obtidas com o pedaço x e com o pedaço y são quadradas, então temos as áreas formadas com os pedaços x e y, respectivamente. Veja:  x²/16  e  y²/16.
A soma das áreas vale 58 cm². Então: x²/16 + y²/16 = 58 cm²  (II)
Isolando y em (I), temos:  y = 40 - x  . Substituindo y = 40 - x em (II), temos:
x²/16 + (40 - x)²/16 = 58  ⇒  x²/16 + (1600 - 80x + x²)/16 = 58  ⇒ x² - 40x + 336 = 0  (III)
Resolvendo a equação (III), obtemos:  x = 12cm ou x = 28cm.  Substituindo em (I), vem:
Logo, x = 12cm e y = 28cm   ou  x = 28cm e y = 12cm