Question

uma progressao aritmetica contem 7 termos. se o primeiro, o terceiro e o setimo termo dessa progressao formam uma progressao geometrica. qual a soma dos termos dessa PA?

Answer 1

n = 7
r =?
Sendo a P.G. (a1, a3, a7)
Temos:
a3^2 = a1.a7 (I)

Da P.A.temos:
a3 = a1 + 2r (II)
a7 = a1 + 6r

Substituindo (II) em (I)

(a1 + 2r)^2 = a1(a1 + 6r)

a1^2 + 4a1r +(2r)^2 = a1^2 + 6a1r

 4a1r + 4r^2 = 6a1r : r

4a1 + 4r = 6a1

4a1 - 6a1 = - 4r

-2a1 = -4r .(-1)

2a1 = 4r

a1 = 2r

S7 = (a1 + a7).7/2
S7 = (a1 + a1+ 6r).7/2
S7 = (2a1 + 6r) .7/2
S7 = (2. 2r + 6r).7/2
S7 = (4r + 6r). 7/2
S7 = 10r.7/2
S7 = 70r/2
S7 = 35r

Answer 2

n = 7

r =?

Sendo a P.G. (a1, a3, a7)

Temos:

a3^2 = a1.a7 (I)

Da P.A.temos:

a3 = a1 + 2r (II)

a7 = a1 + 6r

Substituindo (II) em (I)

(a1 + 2r)^2 = a1(a1 + 6r)

a1^2 + 4a1r +(2r)^2 = a1^2 + 6a1r

 4a1r + 4r^2 = 6a1r : r

4a1 + 4r = 6a1

4a1 - 6a1 = - 4r

-2a1 = -4r .(-1)

2a1 = 4r

a1 = 2r

S7 = (a1 + a7).7/2

S7 = (a1 + a1+ 6r).7/2

S7 = (2a1 + 6r) .7/2

S7 = (2. 2r + 6r).7/2

S7 = (4r + 6r). 7/2

S7 = 10r.7/2

S7 = 70r/2

S7 = 35r