Question

Determine a medida de x do lado BC do triângulo abaixo.

Answer 1

7^2 = 3^2 + x^2 - 2. 3. x . cos60°
49 = 9 + x^2 - 2. 3. 1/2
49 = 9 + x^2 - 3x
x^2 - 3x - 40 = 0

x1 = 8
x2 = - 5 não serve

Então x = 8

Answer 2

A medida de x do lado BC do triângulo abaixo é 8 cm.

Observe o que diz a Lei dos Cossenos:

Em todo triângulo, o quadrado de um lado é igual à soma dos quadrados dos outros dois menos o dobro do produto das medidas desses lados pelo cosseno do ângulo por ele formado.

Observe que temos o lado AB oposto ao ângulo de 60º e temos os lados AC e BC que formam o ângulo de 60º.

Então, para calcularmos o valor de x, vamos utilizar a Lei dos Cossenos.

Dito isso, temos que:

7² = 3² + x² - 2.3.x.cos(60).

O cosseno de 60º é igual a 0,5. Logo:

49 = 9 + x² - 6x.0,5

40 = x² - 3x

x² - 3x - 40 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-3)² - 4.1.(-40)

Δ = 9 + 160

Δ = 169

$x=\frac{3+-\sqrt{169}}{2}$

$x=\frac{3+-13}{2}$

$x'=\frac{3+13}{2}=8$

$x''=\frac{3-13}{2}=-5$.

Como x é uma medida, então não podemos utilizar o valor negativo.

Assim, podemos concluir que o valor de x é 8 cm.

Para mais informações sobre triângulo: https://brainly.com.br/tarefa/19018218