Question

O volume de uma esfera cresce 72,8% quando o raio dessa esfera aumenta?

Answer 1

Questão interessante.

O volume de uma esfera é proporcional à terceira potencia do seu raio. Ou seja V ∝ R³.

Assim quando aumentamos o raio de R₁ < R₂ para R₂, a proporção entre o volume V₂ e V₁ será dada por:

V₂ / V₁ = R₂³ / R₁³

Como o volume da esfera "cresceu" 72,8%, temos que V₂ = V₁+ 0,728 V₁, ou seja, V₂ = 1,728 V₁. Portanto, V₂/V₁ = 1,728

Assim,

R₂³ / R₁³ = V₂ / V₁ = 1,728
R₂³ / R₁³ = 1,728
R₂³ / R₁³ = 1728 / 1000
(R₂ / R₁)³ = 1728 / 1000
R₂ / R₁ =  \sqrt[3]{1728} /  \sqrt[3]{1000}
R₂ / R₁ =  12 / 10
R₂ / R₁ = 1,2

R₂ = 1,2 R₁ = R₁ + 0,2 R₁

Portanto R₂ é 20% maior que R₁.
Dessa forma, podemos dizer que o volume de uma esfera aumenta 72,8% quando o raio aumenta 20%.