Question

Sendo m a raiz menor e n a raiz maior da equação X²+11X+10=0 , pode-se concluir que o resultado da expressão a seguir é: m+35 sobre n-4

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Regina, que a resolução é simples.
Pede-se o resultado da expressão: (m+35)/(n-4), sabendo-se que:
"m" e "n" são raízes da equação abaixo (sendo m < n):

x² + 11x + 10 = 0 ----- vamos aplicar Bháskara, cuja fórmula é esta:

x = [-b+-√(b²-4ac)]/2a

Note que a equação da sua questão [x²+11x+10 = 0] tem os seguintes coeficientes: a = 1 (é o coeficiente de x²); b = 11 (é o coeficiente de "x"); e c = 10 (é o coeficiente do termo independente).
Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula de Bháskara, teremos:

x = [-11+-√(11² - 4*1*10)]/2*1
x = [-11+-√(121-40)]/2
x = [-11+-√(81)]/2 ----- veja que √(81) = 9. Assim:
x = [-11+-9]/2 ----- ou, o que é a mesma coisa:
x = (-11+-9)/2 ---- daqui você já conclui que:
x' = (-11-9)/2 = (-20)/2 = - 10
x'' = (-11+9)/2 = (-2)/2 = - 1

Assim, como uma raiz é "m" (a menor) e "n" (a maior),então teremos que:

m = - 10 e n = -1.

Agora vamos ao que está sendo pedido, que é o valor da seguinte expressão, que vamos chamá-la de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y =  (m+35)/(n-4) ---- substituindo-se "m" por "-10" e "n" por "-1", teremos:

y = (-10+35)/(-1-4)
y = (25)/(-5) --- ou apenas:
y = 25/-5
y = - 5 <----- Esta é a resposta. Este é o resultado da expressão (m+35)/(n-4).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.