Question

Determine a equação reduzida da reta que passa pelo ponto P(3, 1) e é perpendicular a reta (r) 3x - 7y + 2 = 0.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Julisa, que a resolução é simples.
Pede-se para determinar a equação reduzida da reta que passa pelo ponto P(3; 1) e é perpendicular à reta "r" cuja equação é esta:

3x - 7y + 2 = 0

Agora vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Veja que quando duas retas são perpendiculares, o produto dos seus coeficientes angulares (m₁ e m₂) é igual a "-1".

Então vamos primeiro calcular qual é o coeficiente angular (m₁) da reta "r", cuja equação é esta:

3x - 7y + 2 = 0 ---- para isso, teremos que isolar "y". Assim, temos:

- 7y = - 3x - 2 ----- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
7y = 3x + 2
y = (3x + 2)/7 --- dividindo-se cada fator por "7", teremos:
y = 3x/7 + 2/7

Veja: o coeficiente angular (m₁) da reta "r" é "3/7", que é o coeficiente de "x" após havermos isolado "y".

ii) Agora vamos encontrar o coeficiente angular (m₂) da reta que passa no ponto P(3; 1) e é perpendicular à reta "r". Assim, vamos multiplicar os dois coeficientes angulares (m₁*m₂) e vamos igualar a "-1", já que essas duas retas são perpendiculares.  Logo:

m₁ * m₂ = - 1 ---- substituindo-se m₁ por 3/7 teremos:

(3/7) * m₂ = - 1 ---- note que isto é a mesma coisa que:
3*m₂/7 = - 1 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
3m₂ = 7*(-1)
3m₂ = - 7
m₂ = -7/3 <--- Este é o coeficiente angular da reta que passa no ponto P(3; 1).

iii) Como já temos o valor do coeficiente angular (m₂) da reta que passa no ponto P(3; 1), vamos encontrar a sua equação utilizando-se a seguinte fórmula:

y - y₀ = m*(x-x₀)

Assim, substituindo-se y₀ e x₀ pelas coordenadas do ponto P(3; 1) e substituindo-se "m" pelo valor de m₂ (que é igual a: -7/3), teremos:

y - 1 = (-7/3)*(x - 3) ----- veja que isto é a mesma coisa que:
y - 1 = -7*(x-3)/3 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
3*(y-1) = -7*(x-3) ---- efetuando-se os produtos indicados, teremos:
3y - 3 = -7x + 21 ----- passando "-3" para o 2º membro, teremos:
3y = - 7x + 21 + 3
3y = - 7x + 24
y = (-7x + 24)/3 ---- dividindo-se cada fator por "3", ficaremos com:
y = -7x/3 + 24/3 --- ou apenas:
 
y = -7x/3 + 8 <--- Esta é a resposta. Esta é a equação reduzida da reta perpendicular à reta "r" e que passa no ponto P(3; 1).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.