Question

Quanto é ?log      ∛9
                      √27

Answer 1

Olá Carol!

$\\ \mathsf{\log_{\sqrt{27}} \sqrt[3]{9} =} \\\\ \mathsf{\log_{27^{\frac{1}{2}}} 9^{\frac{1}{3}} =} \\\\ \mathsf{\log_{(3^3)^{\frac{1}{2}}} (3^2)^{\frac{1}{3}} =} \\\\ \mathsf{\log_{3^{\frac{3}{2}}} 3^{\frac{2}{3}} =} \\\\ \mathsf{\frac{2}{3} \cdot \log_3 3^{\frac{2}{3}} =}$

$\\ \mathsf{\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} \cdot \log_3 3 =} \\\\ \mathsf{\frac{4}{9} \cdot 1 =} \\\\ \boxed{\mathsf{\frac{4}{9}}}$