Question

Calcular os catetos de um triangulo retangulo cuja hipotenusa mede 6cm e um dos angulos mede 60º.

Answer 1

sen 60º=x/6
√3/2=x/6
2x=6√3/2
x=3√3

cos60º=y/6
1/2=y/6
2y=6
y=6/2
y=3
             

Answer 2

Utilizando as relações trigonométricas, determinamos que o cateto adjacente é igual a 3cm e o cateto oposto é igual a $3\sqrt{3}$.

Determinando  os catetos de um triângulo retângulo

Para resolver este exercício vamos utilizar conceitos presentes na trigonometria. Vamos relembrar um pouco sobre essa área da matemática:

• A trigonometria é uma área da geometria plana que analisa a relação entre os ângulos de um triângulo e o comprimento dos seus lados.

• A trigonometria nos diz que a razão entre dois lados de um triângulo sempre será proporcional ao ângulo. Essa afirmação nos permite estabelecer relações para determinar seno, cosseno, tangente...

Temos na trigonometria as seguintes relações:

$cosseno \beta = \frac{CatetoAdjacente}{hipotenusa}\\seno \beta = \frac{CatetoOposto}{hipotenusa}$

Sabemos que o ângulo é de 60º, logo podemos adotar os valores:

$cos 60 = \frac{1}{2}\\sen 60 = \frac{\sqrt{3} }{2}$

Sabemos que hipotenusa = 6 cm.

Substituindo teremos:

• Cateto Adjacente:

$cos 60 = \frac{CatetoAdjacente}{hipotenusa}\\\frac{1}{2} = \frac{CatetoAdjacente}{6}\\3 = Cateto Adjacente$

• Cateto Oposto:

$sen 60 = \frac{CatetoOposto}{hipotenusa}\\\frac{\sqrt{3} }{2} = \frac{CatetoOposto}{6}\\6\frac{\sqrt{3} }{2} = Cateto Adjacente\\Cateto Adjacente = 3\sqrt{3}$

Assim, determinamos que o cateto adjacente é igual a 3cm e o cateto oposto é igual a $3\sqrt{3}$

Descubra mais sobre trigonometria em: brainly.com.br/tarefa/7035728

#SPJ2