Question

usando a regra de L´Hospital, calcule o limite a seguir
lim x→∞ x²+3x+1/x㏑x

Answer 1

Olá

L'H $\lim_{x \to \infty} \frac{f'(x)}{g'(x)}$


$\lim_{x \to \infty} \frac{x^2+3x+1}{x\cdot ln(x)} \\ \\ L'h \\ \\ \mathtt{\lim_{x \to \infty} \frac{2x+3}{(1\cdot ln(x) + \diagup\!\!\!\!x\cdot \frac{1}{\diagup\!\!\!\!x} )}} \\ \\ \lim_{x \to \infty} \frac{2x+3}{ln(x)+1}$


Se substituirmos o valor de X, continuará dando uma indeterminação ∞/∞
Então temos que aplicar L'hopital novamente

$L'h \\ \\ \lim_{x \to \infty} \frac{2}{ \frac{1}{x} } \\ \boxed{\\ \lim_{x \to \infty} 2\cdot \frac{x}{1} = 2x=2\cdot \infty=\infty}$