Question

(OBM) Qual o valor da expressão 20112011²+20112003²-16.20112007?

PARA:
20112007= x
20112003= x-4
20112011= x+4

ALTERNATIVAS DE RESPOSTA:
A) 2.20112007²
B) 2.20112003²
C) 2.20112007
D) 2.20112003
E) 2.20112011²

Answer 1

20112011² + 20112003² - 16 · 20112007

x = 20112007

(x + 4)² + (x - 4)² - 16x = x² + 8x + 16 + x²  - 8x + 16 - 16x

2x² - 16x + 32 = 2 · (x - 4)² = 2 · 20112003²

Letra (B)

Answer 2

A alternativa correta e a B) 2.20112003²

Vejamos como resolver esse exercicio:

Devemos lembrar antes da teoria do polinomio quadrado perfeito:

temos que (x+y)² = x²+2.x.y + y², tambem,

temos que (x-y)² = x²-2.x.y + y².

Precisamos dessa teoria para resolver esse exercicio.

Se 200112007 = x, entao substituindo, temos:

20112011²+20112003²-16.20112007

(x+4)²+(x-4)²-16.x =

x²+8x+16+x²-8x+16-16x =

2x²-16x+32 =

2 . (x²-8x+6) =

2 . (x-4)²

Substituindo o valor de x para 20112007, temos:

2 . (20112007-4)² =

2 . (20112003)²

Portanto, a alternativa correta e a B) 2.20112003²