Question

Considere um triângulo equilátero de lado a. Calcule, em função de a, a medida da altura do triângulo.

Answer 1

Para se calcular a altura de um triângulo equilátero, tem duas maneiras. Uma delas é saber a fórmula da altura e outra por Teorema de Pitágoras.

$\boxed{h=\frac{a\sqrt{3}}{2}}$

Essa é a resposta.

Mas, se fosse por Pitágoras, a altura formaria um triângulo retângulo, onde a hipotenusa seria o lado "a", e os catetos seria a altura e metade do lado "a".

$a^2=(\frac{a}{2})^2+h^2\\\\ a^2=\frac{a^2}{4}+h^2\\\\ 4a^2=a^2+4h^2\\\\ 3a^2=4h^2\\\\ h=\sqrt{\frac{3a^2}{4}}\\\\ \boxed{h=\frac{a\sqrt{3}}{2}}$