Question

r:x=(1,4,5)+m.(2,-2,4) e s: x=(-1,3-2)+m.(3,-3,6)
Escolha uma:
a. São reversas.
b. São concorrentes.
c. São coincidentes.
d. São paralelas distintas.

Answer 1

Olá
 
A alternativa correta é letra D)

Temos que calcular o determinante entre os 3 vetores, se der 0, podemos descartar a alternativa a)

Vetor da reta r = (2, -2, 4)
Vetor da reta s = (3, -3, 6)

Criando o terceiro vetor através dos pontos da reta r e s
A = (1, 4, 5)           B = (-1, 3, -2)                AB = (B-A) = (-2, -1, -7) 

Fazendo o determinante

-2            -1            -7            -2            -1
2            - 2             4             2            -2
3            -3              6             3            -3

(24-12+42) - (-12+24+42)  =  0

O determinante deu 0, logo não são reversas.

E também não há intersecção. logo também não são concorrentes.

Temos uma proporcionalidade entre os vetores da reta r e da reta s.

$\frac{2}{3} = \frac{-2}{-3} = \frac{4}{6}$

Ou seja, eles mantem uma distancia constante entre elas. Logo as retas
são  Paralelas Distintas.

Elas não podem ser coincidentes, já que seus pontos não se coincidem em momento algum.