Question

quanto são os anagramas da palavra ENIGMA o número total deles?

Answer 1

a palavra ENIGMA possui 6 letras, desta forma basta determinar o valor de 6! (seis fatorial).
6!= 6*5*4*3*2*1= 720

Answer 2

✅ Após finalizar os cálculos, concluímos que o número total de anagramas da referida palavra é:

    $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf P_{6} = 720\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a palavra:

              $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt ENIGMA\end{gathered}$

Uma vez que esta palavra não possui letras repetidas, então, para calcularmos o total de anagramas que podem ser formados a partir das letras da referida palavra devemos calcular a permutação simples do total de letras da palavra. Então, temos:

$\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt I\end{gathered}$            $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt P_{n} = n!\end{gathered}$

Se:

               $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt n = 6\end{gathered}$

Então, temos:

              $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt P_{6} = 6!\end{gathered}$

                      $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt = 6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1\end{gathered}$

                      $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt = 720\end{gathered}$

✅ Portanto, o número total de anagramas é:

               $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt P_{6} = 720\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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