Question

Os pais sabem que a sua probabilidade de terem filhos com a pele morena é igual a ¼. Se o casal tiver 6 crianças, qual é a probabilidade de 3 delas terem a pele morena

Answer 1

Dados:
Probabilidade (p) de terem filhos com pele morena: 
$p = \frac{1}{4} = 0,25$
Número de tentativas:
$n = 6$

Número de chances de ter pele morena:
x = 3

Probabilidade (q) de não terem filhos com pele morena:
q = 1 - p
q = 1 - 0,25
q = 0,75

ou

$q = \frac{3}{4} = 0,75$

Através do método binomial (Binômio de Newton) teremos:
$p(x) = C^{n}_{x} * p^{x} * q^{n-x}$
Devemos primeiro encontrar:
$C^{n}_{x} = ?$

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$C^{n}_{x} = C^{6}_{3} = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6*5*4*3!}{3!3!} = \frac{6*5*4}{3*2} = \frac{120}{6} = 20$

--------------------------------------------

$p(x) = C^{n}_{x} * p^{x} * q^{n-x}$
$p(3) = C^{6}_{3} * 0,25^{3} * 0,75^{6-3}$
$p(3) = 20 *0,0156*0,75^{3}$
$p(3) = 20 *0,0156*0,4218$
$p(3) = 0,1316$ ou $p(3) = 13,16$%

A probabilidade de três dessas crianças serem morenas será de 13,16%

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Fernanda}}}}}$

Usarei o método binomial para resolver esta questão.

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Fórmula:

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$P(n=x)=C_n_,_x \times S^{x} \times F^{n-x}\\ \\ \\Onde:\\ \\ \\ n=Quantidade~de~filhos\\x=Sucesso~desejado\\ s=Sucesso\\ f=Fracasso$

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Sabemos que a chance da criança ser de pele morena=1/4(0,25) e a chance de não ser = 3/4(0,75).

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$P(6=3)=C_6_,_3 \times (0,25)^3 \times (0,75)^{6-3}\\ \\ \\ P(6=3)=\dfrac{6!}{3!(6-3)!} \times 0,015625 \times (0,75)^{3}\\ \\ \\P(6=3)=\dfrac{6!}{3!.3!} \times 0,015625 \times 0,421875\\ \\ \\ P(6=3)=\dfrac{6.5.4.\diagup\!\!\!\!3!}{3!.\diagup\!\!\!\!3!} \times 0,015625 \times (0,75)^{3}\\ \\ \\P(6=3)=\dfrac{120}{6} \times 0,00659179687\\ \\ \\P(6=3)=20\times 0,00659179687\\ \\ \\ P(6=3)=0,1318\\ \\ \\ \Large\boxed{\boxed{\boxed{{P(6=3)=13,18\%}}}}}$

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Espero ter ajudado!