Question

Como colocar função exponecial em evidência???

(3^x-1) - ( 3^x) + (3^x+1) + (3^x+2) = 306

Answer 1

Lembre-se que na divisão de potências com bases iguais, conserva-se a base e subtrai os expoentes. Por exemplo: a⁵ ÷ a² = a⁵⁻² = a³.

Na equação dada, vamos colocar 3^x em evidência:

$3^{x-1}-3^{x}+3^{x+1}+3^{x+2}=306 \\ \\ \\ 3^{x}\left(3^{-1}-1+3+3^{2}\right) = 306$


Em cada caso o que fizemos foi:

$\Rightarrow 3^{x-1}\div 3^{x}=3^{x-1-x}=3^{-1}\\ \\ \Rightarrow 3^{x}\div 3^{x}=1\\ \\ \Rightarrow 3^{x+1}\div 3^{x}=3^{x+1-x}=3^{1}=3\\ \\ \Rightarrow 3^{x+2}\div 3^{x}=3^{x+1-x}=3^{2}$


E ficamos com a equação:

$3^{x}\left(3^{-1}-1+3+3^{2}\right) = 306\\ \\ \\ 3^{x}\left(\dfrac{1}{3}-1+3+9\right) = 306\\ \\ \\ 3^{x}\left(\dfrac{1}{3}+11\right) = 306\\ \\ \\ 3^{x}\left(\dfrac{1+33}{3}\right) = 306\\ \\ \\ 3^{x}\left(\dfrac{34}{3}\right) = 306\\ \\ \\ 3^{x}=\dfrac{306}{\dfrac{34}{3}}\\ \\ \\ 3^{x}=306\cdot \dfrac{3}{34}}\\ \\ \\ 3^{x}=9\cdot 3\Rightarrow 3^{x}=27\Rightarrow 3^{x}=3^{3}\Rightarrow x=3$