Question

Alguém poderia me ajudar com esta derivada.
Derivada: x/x+x^2

Answer 1

Usando a regra do quociente:
$(\frac{u}{v})' = \frac{u'v-uv'}{v^2}$

Obtemos:
$f(x)= \frac{x}{x+x^2} \\f'(x)=\frac{1(x+x^2)-x.(1+2x)}{(x+x^2)^2}\\ f'(x)=\frac{x+x^2-x-2x^2}{(x+x^2)^2}\\ f'(x)=\frac{-x^2}{(x+x^2)^2}$

Answer 2

Usa-se a regra do quociente:

(u/v) = [(u'v - uv')] / v²

u = x
v = x+2

(x/x+x²) = [(1(x+x²) - x(1+2x)] / (x+x²)²

(x/x+x²) = [x+x²-x-2x²] / x²+2x(x²)+x^4

(x/x+x²) = -x² / (x^4+2x³+x²)

(x/x+x²) = -x² / x²(x²+2x+1)

(x/x+x²) = -1 / (x²+2x+1)

(x/x+x²) = -1 / (x+1)²